- Операции над множествами
-
Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции, которые иногда называют теоретико-множественными операциями или сет-операциями. В результате операций из исходных множеств получаются новые.
Содержание
Сравнение множеств
Множество содержится во множестве (множество включает множество ), если каждый элемент есть элемент :
В этом случае называется подмножеством , — надмножеством . Если и , то называется собственным подмножеством . Заметим, что . По определению .
Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга:
Иногда для того, чтобы подчеркнуть, что множества могут быть равны, используется запись:
Операции над множествами
Бинарные операции
Ниже перечислены основные операции над множествами:
- Если множества и не пересекаются: , то их объединение обозначают также: .
Для лучшего понимания смысла этих операций используются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как множествами точек.
Унарные операции
- Абсолютное дополнение:
- Операция дополнения подразумевает некоторый универсум (универсальное множество , которое содержит ):
- Относительным же дополнением называется А\В (см.выше):
Результатом является кардинальное число (для конечных множеств — натуральное).
- Множество всех подмножеств (булеан):
Обозначение происходит из того, что в случае конечных множеств.
Приоритет выполнения операций
Сначала выполняются операции абсолютного дополнения, затем пересечения, затем объединения и разности, которые имеют одинаковый приоритет. Последовательность выполнения операций может быть изменена скобками.
Категория:- Теория множеств
Wikimedia Foundation. 2010.